基本不等式公式是那四个

基本不等式是数学中非常重要的不等式，它们在求函数的最值、证明不等式等方面有着广泛的应用。以下是四个基本不等式公式：

1. **算术平均数-几何平均数不等式（AM-GM不等式）** :

$$

\\frac{a+b}{2} \\geq \\sqrt{ab} \\quad \\text{（当且仅当} \\quad a = b \\quad \\text{时取等号）}

$$

2. **平方平均数-算术平均数不等式** :

$$

\\sqrt{\\frac{a^2+b^2}{2}} \\geq \\frac{a+b}{2} \\quad \\text{（当且仅当} \\quad a = b \\quad \\text{时取等号）}

$$

3. **算术平均数-调和平均数不等式** :

$$

\\frac{2}{1/a + 1/b} \\leq \\frac{a+b}{2} \\quad \\text{（当且仅当} \\quad a = b \\quad \\text{时取等号）}

$$

4. **几何平均数-调和平均数不等式** :

$$

\\frac{2}{\\frac{1}{a} + \\frac{1}{b}} \\geq \\sqrt{ab} \\quad \\text{（当且仅当} \\quad a = b \\quad \\text{时取等号）}

$$

这些不等式在数学分析、优化问题等地方有着广泛的应用。需要注意的是，上述不等式中的$a$和$b$通常指的是正数，但在某些情况下，这些不等式也可以推广到实数或复数域

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